Как вычесть дробь, когда первый числитель меньше второго, например: 68 2/9 - 5 5/12?

Чтобы вычесть дроби, когда числитель первой дроби меньше числителя второй, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить вычитание. Рассмотрим пример: $68 \frac{2}{9} - 5 \frac{5}{12}$.

1. Переводим смешанные числа в неправильные дроби:

   • $68 \frac{2}{9} = \frac{68 \times 9 + 2}{9} = \frac{612 + 2}{9} = \frac{614}{9}$

   • $5 \frac{5}{12} = \frac{5 \times 12 + 5}{12} = \frac{60 + 5}{12} = \frac{65}{12}$

2. Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 12 — это 36. Приводим дроби к общему знаменателю:

   • $\frac{614}{9}$ умножаем на $\frac{4}{4}$, чтобы привести к знаменателю 36:

     $$\frac{614}{9} = \frac{614 \times 4}{9 \times 4} = \frac{2456}{36}$$

   • $\frac{65}{12}$ умножаем на $\frac{3}{3}$, чтобы привести к знаменателю 36:

     $$\frac{65}{12} = \frac{65 \times 3}{12 \times 3} = \frac{195}{36}$$

3. Вычитаем дроби с одинаковым знаменателем:

   $$\frac{2456}{36} - \frac{195}{36} = \frac{2456 - 195}{36} = \frac{2261}{36}$$

4. Упрощаем полученную дробь:
   Чтобы упростить дробь $\frac{2261}{36}$, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Числитель и знаменатель взаимно просты, поэтому дробь не упрощается.

5. Переводим неправильную дробь в смешанное число:
   Разделим 2261 на 36:

   $$2261 \div 36 = 62 \, \text{(целое число)}, \, 2261 - 62 \times 36 = 2261 - 2232 = 29.$$

   Таким образом, результат:

   $$\frac{2261}{36} = 62 \frac{29}{36}$$

Ответ: $68 \frac{2}{9} - 5 \frac{5}{12} = 62 \frac{29}{36}$.