Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше, чем цифра единиц? Варианты ответов: а) 50 б) 45 в) 36 г) 18 д) 9

Чтобы найти количество двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц, нужно внимательно рассмотреть возможные комбинации цифр десятков и единиц.

Двузначное число имеет вид $\overline{ab}$, где $a$ — цифра десятков, а $b$ — цифра единиц. Число, в котором $a < b$, должно удовлетворять условию, что цифра десятков меньше цифры единиц.

Цифра десятков $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9 (так как двузначное число не может начинаться с 0), а цифра единиц $b$ может быть любой цифрой от 0 до 9. Однако, для каждого значения $a$ цифра $b$ должна быть больше, чем $a$. Рассмотрим это для каждой возможной цифры $a$:

• Если $a = 1$, то $b$ может быть 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (8 вариантов).

• Если $a = 2$, то $b$ может быть 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (7 вариантов).

• Если $a = 3$, то $b$ может быть 4, 5, 6, 7, 8, 9 (6 вариантов).

• Если $a = 4$, то $b$ может быть 5, 6, 7, 8, 9 (5 вариантов).

• Если $a = 5$, то $b$ может быть 6, 7, 8, 9 (4 варианта).

• Если $a = 6$, то $b$ может быть 7, 8, 9 (3 варианта).

• Если $a = 7$, то $b$ может быть 8, 9 (2 варианта).

• Если $a = 8$, то $b$ может быть 9 (1 вариант).

• Если $a = 9$, то $b$ не может быть больше 9 (0 вариантов).

Теперь суммируем количество вариантов для каждого $a$:

Таким образом, существует 36 двузначных чисел, у которых цифра десятков меньше цифры единиц.

Правильный ответ: в) 36.