смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды,получили 20%ый раствор кислоты.если бы вместо 5 кг чистой воды дбавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты,то получили бы 70%ый раствор кислоты.Сколько кг 60%-го раствора использовали для получения смеси?

Для решения задачи используем уравнения для масс кислоты в растворах.

Обозначим массу 60%-го раствора как $x$ кг, массу 30%-го раствора — как $y$ кг.

1. Условие с добавлением 5 кг воды:

   • Масса кислоты в $x$ кг 60%-го раствора: $0.6x$ кг.

   • Масса кислоты в $y$ кг 30%-го раствора: $0.3y$ кг.

   • Общая масса кислоты в смеси: $0.6x + 0.3y$.

   • После добавления 5 кг воды, общий объём смеси станет $x + y + 5$ кг.

   • Концентрация кислоты в новой смеси — 20%, значит масса кислоты будет составлять 20% от общего веса смеси: $0.2(x + y + 5)$.

   • Получаем уравнение для первого случая:

     $$0.6x + 0.3y = 0.2(x + y + 5)$$

2. Условие с добавлением 5 кг 90%-го раствора:

   • Масса кислоты в 5 кг 90%-го раствора: $0.9 \times 5 = 4.5$ кг.

   • Общая масса кислоты в смеси с добавлением 5 кг 90%-го раствора: $0.6x + 0.3y + 4.5$.

   • Общий объём смеси теперь будет $x + y + 5$ кг.

   • Концентрация кислоты в новой смеси — 70%, значит масса кислоты будет составлять 70% от общего веса смеси: $0.7(x + y + 5)$.

   • Получаем уравнение для второго случая:

     $$0.6x + 0.3y + 4.5 = 0.7(x + y + 5)$$

Теперь решим систему из двух уравнений.

Первое уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все члены на одну сторону:

Упрощаем:

Умножим на 10 для удобства:

Второе уравнение:

Раскроем скобки:

Переносим все члены на одну сторону:

Упрощаем:

Умножим на -10 для удобства:

Теперь решим систему уравнений:

1. $4x + y = 10$

2. $x + 4y = 10$

Из второго уравнения выразим $x$:

Подставим это выражение в первое уравнение:

Раскроем скобки:

Упростим:

Переносим 40 на другую сторону:

Решаем:

Теперь, зная $y = 2$, подставим это значение в выражение для $x$:

Таким образом, для получения смеси использовали 2 кг 60%-го раствора.