Вычислите cos2a/cosa если sina= - 3/5

Чтобы вычислить выражение $\frac{\cos 2a}{\cos a}$, зная, что $\sin a = -\frac{3}{5}$, нужно использовать несколько тригонометрических формул.

1. Нахождение $\cos a$:

   Из тождества Пифагора известно, что $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$. Подставим значение $\sin a$:

   $$\left( -\frac{3}{5} \right)^2 + \cos^2 a = 1$$ $$\frac{9}{25} + \cos^2 a = 1$$ $$\cos^2 a = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$$ $$\cos a = \pm \frac{4}{5}$$

   Так как $\sin a = -\frac{3}{5}$, это означает, что угол $a$ лежит в третьей или четвертой четверти. В этих квадрантах $\cos a$ будет отрицательным, следовательно, $\cos a = -\frac{4}{5}$.

2. Нахождение $\cos 2a$:

   Используем формулу удвоенного угла для косинуса:

   $$\cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a$$

   Подставим значения для $\cos a$ и $\sin a$:

   $$\cos 2a = \left( -\frac{4}{5} \right)^2 - \left( -\frac{3}{5} \right)^2$$ $$\cos 2a = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}$$

3. Вычисление выражения $\frac{\cos 2a}{\cos a}$:

   Теперь мы можем подставить значения для $\cos 2a$ и $\cos a$ в выражение:

   $$\frac{\cos 2a}{\cos a} = \frac{\frac{7}{25}}{-\frac{4}{5}}$$

   Для деления дробей умножим на обратную:

   $$\frac{\cos 2a}{\cos a} = \frac{7}{25} \times \frac{5}{-4} = \frac{7 \times 5}{25 \times -4} = \frac{35}{-100} = -\frac{7}{20}$$

Таким образом, значение выражения $\frac{\cos 2a}{\cos a}$ равно $-\frac{7}{20}$.