Вычислите 10) (20 16/25+13 9/25)-(23 4/14+7 13/14)

Чтобы решить задачу, давайте разделим ее на шаги и сначала упростим дроби.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

   • $20 \, \frac{16}{25} = \frac{20 \times 25 + 16}{25} = \frac{500 + 16}{25} = \frac{516}{25}$

   • $13 \, \frac{9}{25} = \frac{13 \times 25 + 9}{25} = \frac{325 + 9}{25} = \frac{334}{25}$

   • $23 \, \frac{4}{14} = \frac{23 \times 14 + 4}{14} = \frac{322 + 4}{14} = \frac{326}{14}$

   • $7 \, \frac{13}{14} = \frac{7 \times 14 + 13}{14} = \frac{98 + 13}{14} = \frac{111}{14}$

2. Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

   $$\left( \frac{516}{25} + \frac{334}{25} \right) - \left( \frac{326}{14} + \frac{111}{14} \right)$$

3. Давайте сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

   • $\frac{516}{25} + \frac{334}{25} = \frac{516 + 334}{25} = \frac{850}{25}$

   • $\frac{326}{14} + \frac{111}{14} = \frac{326 + 111}{14} = \frac{437}{14}$

4. Теперь у нас выражение:

   $$\frac{850}{25} - \frac{437}{14}$$

5. Для того чтобы вычесть эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 25 и 14 — это 350. Переведем дроби:

   • $\frac{850}{25} = \frac{850 \times 14}{25 \times 14} = \frac{11900}{350}$

   • $\frac{437}{14} = \frac{437 \times 25}{14 \times 25} = \frac{10925}{350}$

6. Теперь можем вычесть дроби с одинаковым знаменателем:

   $$\frac{11900}{350} - \frac{10925}{350} = \frac{11900 - 10925}{350} = \frac{975}{350}$$

7. Упростим дробь $\frac{975}{350}$:

   Общий делитель для 975 и 350 — это 25. Делим числитель и знаменатель на 25:

   $$\frac{975 \div 25}{350 \div 25} = \frac{39}{14}$$

Ответ: $\frac{39}{14}$, что можно записать как $2 \, \frac{11}{14}$.