№1 выразить x через y; y через x а) x - y = 1/3 б) x + 3y = 5 в) 4x - 5y = -1 №2 решить систему способом подстановки и сделать проверку { x - y = -2 { x - 2y = 4

№1. Выразить x через y и y через x для системы уравнений:

а) $x - y = \frac{1}{3}$

1. Чтобы выразить $x$ через $y$, нужно просто прибавить $y$ к обеим частям уравнения:

   $$x = y + \frac{1}{3}$$

2. Чтобы выразить $y$ через $x$, нужно вычесть $\frac{1}{3}$ из обеих частей уравнения:

   $$y = x - \frac{1}{3}$$

б) $x + 3y = 5$

1. Чтобы выразить $x$ через $y$, нужно вычесть $3y$ из обеих частей уравнения:

   $$x = 5 - 3y$$

2. Чтобы выразить $y$ через $x$, нужно вычесть $x$ из обеих частей уравнения, а затем разделить на 3:

   $$y = \frac{5 - x}{3}$$

в) $4x - 5y = -1$

1. Чтобы выразить $x$ через $y$, нужно добавить $5y$ к обеим частям уравнения, а затем разделить на 4:

   $$x = \frac{5y - 1}{4}$$

2. Чтобы выразить $y$ через $x$, нужно добавить 1 к обеим частям уравнения, а затем разделить на 5 и умножить на 4:

   $$y = \frac{4x + 1}{5}$$

№2. Решить систему уравнений способом подстановки:

Система уравнений:

1. Из первого уравнения выразим $x$ через $y$:

   $$x = y - 2$$

2. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

   $$(y - 2) - 2y = 4$$

   Упростим уравнение:

   $$y - 2 - 2y = 4 \quad \Rightarrow \quad -y - 2 = 4$$ $$-y = 6 \quad \Rightarrow \quad y = -6$$

3. Теперь, подставим найденное значение $y = -6$ в первое уравнение, чтобы найти $x$:

   $$x - (-6) = -2 \quad \Rightarrow \quad x + 6 = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -8$$

Ответ: $x = -8$, $y = -6$.

Проверка:

1. Подставим $x = -8$ и $y = -6$ в первое уравнение:

   $$x - y = -8 - (-6) = -8 + 6 = -2$$

   Уравнение выполняется.

2. Подставим $x = -8$ и $y = -6$ во второе уравнение:

   $$x - 2y = -8 - 2(-6) = -8 + 12 = 4$$

   Уравнение выполняется.

Ответ: $x = -8$, $y = -6$.