Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,6, третий – 0,4, и четвертый – 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера.

Задача заключается в нахождении вероятности того, что хотя бы один из четырёх станков не потребует внимания мастера в течение смены. Для этого удобно воспользоваться принципом дополнения.

Шаг 1: Находим вероятность того, что каждый станок потребует внимания.

• Для первого станка вероятность того, что он потребует внимания, равна 0,3. Следовательно, вероятность того, что первый станок не потребует внимания, будет $1 - 0.3 = 0.7$.

• Для второго станка вероятность того, что он потребует внимания, равна 0,6. Вероятность того, что второй станок не потребует внимания, будет $1 - 0.6 = 0.4$.

• Для третьего станка вероятность того, что он потребует внимания, равна 0,4. Вероятность того, что третий станок не потребует внимания, будет $1 - 0.4 = 0.6$.

• Для четвертого станка вероятность того, что он потребует внимания, равна 0,25. Вероятность того, что четвертый станок не потребует внимания, будет $1 - 0.25 = 0.75$.

Шаг 2: Находим вероятность того, что все станки потребуют внимания.

Так как станки работают независимо, вероятность того, что все станки потребуют внимания, будет произведением вероятностей для каждого станка:

Вычислим это:

Таким образом, вероятность того, что все станки потребуют внимания, равна 0.018.

Шаг 3: Находим вероятность того, что хотя бы один станок не потребует внимания.

Теперь, используя принцип дополнения, находим вероятность того, что хотя бы один станок не потребует внимания. Это будет равняться 1 минус вероятность того, что все станки потребуют внимания:

Ответ: вероятность того, что хотя бы один станок не потребует внимания мастера в течение смены, равна 0.982.