1\3x+1\4x+1\5x=1 19\75

Для того чтобы решить уравнение $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x = 1 \frac{19}{75}$, давайте действовать пошагово.

1. Приведём дроби с $x$ к общему знаменателю.
   Рассмотрим выражение слева: $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x$. Чтобы привести эти дроби к общему знаменателю, найдём наименьший общий знаменатель для чисел 3, 4 и 5.
   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 3, 4 и 5 — это 60.

   Теперь перепишем каждую дробь с числителем и знаменателем, равным 60:

   $$\frac{1}{3}x = \frac{20}{60}x, \quad \frac{1}{4}x = \frac{15}{60}x, \quad \frac{1}{5}x = \frac{12}{60}x.$$

   Сложим эти дроби:

   $$\frac{20}{60}x + \frac{15}{60}x + \frac{12}{60}x = \frac{20x + 15x + 12x}{60} = \frac{47x}{60}.$$

   Таким образом, левая часть уравнения будет равна $\frac{47x}{60}$.

2. Перепишем правую часть уравнения.
   Правая часть уравнения — это $1 \frac{19}{75}$, что можно записать как неправильную дробь:

   $$1 \frac{19}{75} = \frac{75}{75} + \frac{19}{75} = \frac{94}{75}.$$

3. Получаем уравнение.
   Теперь у нас есть уравнение:

   $$\frac{47x}{60} = \frac{94}{75}.$$

4. Решаем уравнение.
   Для того чтобы решить это уравнение, будем умножать обе стороны на 60 и на 75, чтобы избавиться от знаменателей. Умножим обе части на $60 \times 75$:

   $$75 \times 47x = 60 \times 94.$$

   Посчитаем:

   $$75 \times 47 = 3525, \quad 60 \times 94 = 5640.$$

   Получим:

   $$3525x = 5640.$$

5. Находим $x$.
   Теперь разделим обе стороны на 3525:

   $$x = \frac{5640}{3525}.$$

   Упростим дробь:

   $$x = \frac{5640 \div 15}{3525 \div 15} = \frac{376}{235}.$$

   Таким образом, $x = \frac{376}{235}$.

   Это и будет ответ.