Основанием прямой призмы является ромб, диагонали которого равны 7 см и 12 см. Большее диагональное сечение призмы равно 96 см². Вычисли объем призмы.

Для вычисления объема прямой призмы, основание которой — ромб с диагоналями 7 см и 12 см, нужно пройти несколько шагов.

1. Площадь основания призмы (ромба):

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

где $d_1$ и $d_2$ — это диагонали ромба. В нашем случае:

Таким образом, площадь основания призмы равна 42 см².

2. Высота призмы:

Большее диагональное сечение призмы — это сечение, которое проходит через одну из диагоналей ромба и перпендикулярно его плоскости. Площадь этого сечения можно выразить через площадь основания и высоту призмы. В данном случае площадь сечения равна 96 см².

Площадь диагонального сечения призмы равна произведению площади основания и высоты сечения, т.е.

где $h$ — высота призмы. Известно, что площадь сечения равна 96 см²:

Решим это уравнение для $h$:

Таким образом, высота призмы $h$ примерно равна 2,29 см.

3. Объем призмы:

Объем прямой призмы можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Ответ: объем призмы примерно равен 96,48 см³.