Для пошива ночных рубашек от рулона ткани сначала отрезали 2/9 рулона, а затем ещё 4/7 рулона, после чего в рулоне осталось 30 метров ткани. Сколько метров ткани было в рулоне первоначально?

Пусть первоначальная длина ткани в рулоне равна $x$ метров.

Сначала отрезали $\frac{2}{9}$ рулона ткани, что составило $\frac{2}{9} \times x = \frac{2x}{9}$ метров.

Затем отрезали ещё $\frac{4}{7}$ рулона ткани, что составило $\frac{4}{7} \times x = \frac{4x}{7}$ метров.

После этих двух операций в рулоне осталось 30 метров ткани. То есть, из первоначального количества ткани $x$ вычитаем отрезанные куски:

Чтобы решить это уравнение, сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 7 равен 63. Перепишем дроби с этим знаменателем:

Тогда уравнение примет вид:

Сложим дроби в левой части:

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на 63:

Решим для $x$:

Таким образом, первоначальная длина ткани в рулоне была 145 метров.