Вопрос задан 23.11.2025 в 08:49. Предмет Математика. Спрашивает Будько Настя.

Известно что log5 2 a и log5 3 b найди log5 30

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Голованов Никита.

Для того чтобы найти log⁡530\log_5 30, сначала разложим 30 на множители:

30=2⋅3⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5

Теперь, используя свойства логарифмов, мы можем выразить log⁡530\log_5 30 как сумму:

log⁡530=log⁡5(2⋅3⋅5)=log⁡52+log⁡53+log⁡55\log_5 30 = \log_5 (2 \cdot 3 \cdot 5) = \log_5 2 + \log_5 3 + \log_5 5

Значение log⁡55\log_5 5 равно 1, так как любой логарифм от числа по основанию этого же числа равен 1:

log⁡55=1\log_5 5 = 1

Таким образом, получается:

log⁡530=log⁡52+log⁡53+1\log_5 30 = \log_5 2 + \log_5 3 + 1

Теперь из условия задачи известно, что log⁡52=a\log_5 2 = a и log⁡53=b\log_5 3 = b. Подставим эти значения:

log⁡530=a+b+1\log_5 30 = a + b + 1

Ответ: log⁡530=a+b+1\log_5 30 = a + b + 1.

Похожие вопросы

Математика 23.08.2025 13:20 19 Талипова Руслана

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос