Квадратный трехчлен разложен на множители. 2х^2-13+15=2 ( х-5 ) ( х-а ) Найдите а.

Решим задачу так, как это обычно делают в ответах на сайте с вопросами и ответами.

Дан квадратный трёхчлен, разложенный на множители:

Нужно найти $a$.

Разложение уже сделано, нам остаётся только раскрыть скобки справа и приравнять коэффициенты.

1. Сначала раскроем скобки в произведении $(x - 5)(x - a)$:

2. Теперь умножим всё на 2:

По условию это равно левому выражению:

3. Коэффициенты при одинаковых степенях $x$ должны совпадать:

• при $x^2$:
  слева $2$, справа $2$ — всё в порядке;

• при $x$:
  слева $-13$, справа $-2(a + 5)$:

  $$-2(a + 5) = -13 \quad \Rightarrow \quad 2(a + 5) = 13 \quad \Rightarrow \quad a + 5 = \frac{13}{2} \quad \Rightarrow \quad a = \frac{13}{2} - 5 = \frac{13}{2} - \frac{10}{2} = \frac{3}{2}.$$

• свободный член:
  слева $15$, справа $10a$:

  $$10a = 15 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}.$$

4. Оба сравнения для коэффициентов при $x$ и свободного члена дали одно и то же значение:

Это значит, что разложение верно именно при таком $a$.

Ответ: $\boxed{a = \frac{3}{2}}$.