Проверьте умножением, верно ли равенство: (5a-10b)/(2b-a)=-5

Проверим равенство

умножением (то есть «перемножив крест-накрест»).

1. Умножим обе части равенства на знаменатель $2b - a$ (важно: считаем, что $2b - a \neq 0$, иначе деление невозможно):

2. Слева знаменатель сокращается:

3. Раскроем скобки справа:

То есть получили:

4. Левая и правая части совпадают — это тождество, значит исходное равенство верно для всех значений $a$ и $b$, при которых знаменатель не равен нулю.

Условие существования дроби:

Ответ: равенство

верно при всех $a$ и $b$, кроме случая $a = 2b$, когда знаменатель обращается в ноль.