Сколько существует различных двузначных чисел, сумма цифр которых равна 7 и которые делятся на 2?

Рассмотрим все двузначные числа, у которых:

1. сумма цифр равна 7;

2. число делится на 2 (значит, последняя цифра чётная).

Обозначим двузначное число как $\overline{ab}$, где
$a$ — цифра десятков (от 1 до 9),
$b$ — цифра единиц (от 0 до 9).

Условия задачи:

1. $a + b = 7$

2. $b$ — чётная цифра: $b \in \{0, 2, 4, 6, 8\}$.

Подставим возможные значения $a$ и найдём подходящие $b$:

• $a = 1 \Rightarrow b = 7 - 1 = 6$ — чётная, подходит → число 16

• $a = 2 \Rightarrow b = 7 - 2 = 5$ — нечётная, не подходит

• $a = 3 \Rightarrow b = 7 - 3 = 4$ — чётная, подходит → число 34

• $a = 4 \Rightarrow b = 7 - 4 = 3$ — нечётная, не подходит

• $a = 5 \Rightarrow b = 7 - 5 = 2$ — чётная, подходит → число 52

• $a = 6 \Rightarrow b = 7 - 6 = 1$ — нечётная, не подходит

• $a = 7 \Rightarrow b = 7 - 7 = 0$ — чётная, подходит → число 70

Подходящие двузначные числа:
16, 34, 52, 70.

Их ровно 4.

Ответ: 4.