Z - 1/2z = 0. Решите уравнение.

Запись двусмысленная, поэтому разберу оба варианта.

1) Обычно $1/2z$ читают как $\frac{1}{2z}$.
Тогда уравнение $z-\frac{1}{2z}=0$ (при $z\neq 0$). Умножаем на $2z$:

Решения: $z=\frac{1}{\sqrt{2}}$ и $z=-\frac{1}{\sqrt{2}}$.

2) Если имелось в виду $\frac12 z$.
Тогда $z-\frac12 z=0\Rightarrow \left(1-\frac12\right)z=0\Rightarrow z=0$.

Итог: при стандартном чтении $1/2z=\frac{1}{2z}$ решения $z=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}$; если подразумевалось $\frac12 z$, то единственное решение $z=0$.