Как построить квадрат, площадь которого равна 9 кв.м?

Проще простого: нужен квадрат со стороной $3$ м, потому что площадь квадрата равна $S=a^2$, а $a=\sqrt{S}=\sqrt{9}=3$ м.

Если хочется именно «построить», вот пошагово.

1. На ровной поверхности отмерьте рулеткой отрезок $AB=3$ м и проведите его.

2. В точке $A$ восстановите перпендикуляр к $AB$ (угольник 90° или отбейте по теореме 3–4–5).

3. На этом перпендикуляре отложите отрезок $AD=3$ м.

4. Аналогично в точке $B$ восстановите перпендикуляр к $AB$ и отложите $BC=3$ м.

5. Соедините точки $C$ и $D$. Получите квадрат $ABCD$ со стороной 3 м и площадью $3\times3=9$ м².

Альтернатива без угольника: постройте прямой угол методом 3–4–5. От точки $A$ на линии $AB$ отметьте 3 м, на предполагаемом перпендикуляре — 4 м, и подгоняйте направление так, чтобы расстояние между концами этих отрезков стало ровно 5 м — тогда угол при $A$ прямой. Далее действуйте как выше.