Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции \( y = 4x^2 - 7x \).

Возьмём производную:

Критическая точка — решение уравнения $y'=0$:

Знак производной:

• при $x<\frac{7}{8}$ имеем $8x-7<0$ ⇒ функция убывает;

• при $x>\frac{7}{8}$ имеем $8x-7>0$ ⇒ функция возрастает.

Так как ветви параболы направлены вверх ($4>0$), в точке $x=\frac{7}{8}$ — минимум. Значение функции там:

Итог:

• интервалы монотонности: убывает на $(-\infty,\tfrac{7}{8})$, возрастает на $(\tfrac{7}{8},+\infty)$;

• точка экстремума: единственный минимум в вершине $\Big(\tfrac{7}{8},-\tfrac{49}{16}\Big)$; максимума нет.