При каком значении k векторы а(1;-1) и b(-2;k) коллинеарны?

Коллинеарность векторов $\vec a=(1,-1)$ и $\vec b=(-2,k)$ означает, что один является скалярным кратным другого. Есть два стандартных способа проверить это.

Способ 1 (через пропорциональность координат).
Существует число $t$, такое что $(-2,k)=t\,(1,-1)$.
Из первой координаты: $t=-2$.
Тогда из второй координаты: $k=-1\cdot t=-1\cdot(-2)=2$.

Способ 2 (через нулевой “псевдоскаляр”/детерминант).
Векторы коллинеарны $\iff$ $\begin{vmatrix}1&-1\\-2&k\end{vmatrix}=0$.
Вычислим: $1\cdot k-(-1)\cdot(-2)=k-2$.
Отсюда $k-2=0\Rightarrow k=2$.

Ответ: $k=2$.