(2х^2-5x-3)/(x^2-9)=0

Решу как уравнение с дробно-рациональным выражением:

1. Для дроби быть равной нулю, нужно, чтобы числитель был нулём, а знаменатель — не нулём.

Область допустимых значений (ОДЗ): $x^2-9\neq 0 \Rightarrow x\neq \pm 3$.

2. Решаем числитель:

Дискриминант: $D= (-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=49$.

Корни:

Отсюда $x_1=\frac{12}{4}=3$ и $x_2=\frac{-2}{4}=-\frac12$.

3. Сверяем с ОДЗ: $x=3$ запрещён (зануляет знаменатель), а $x=-\frac12$ допустим.

Ответ: $x=-\dfrac12$.