Из Санкт-Петербурга в Москву вышел товарный поезд со скоростью 48 км/ч. Через 1 час из Москвы в Санкт-Петербург вышел скорый поезд со скоростью 82 км/ч. Найти расстояние между поездами: 1) через 1 час после выхода скорого поезда; 2) через 3 часа после выхода товарного поезда; 3) через 5 часов после выхода скорого поезда. Расстояние между Москвой и Санкт-Петербургом — 650 км.

Задача требует определения расстояний между поездами в разных моменты времени, исходя из их скоростей и начального расстояния между городами. Давайте решим её поэтапно.

1. Через 1 час после выхода скорого поезда.

   • Товарный поезд из Санкт-Петербурга двигался уже 2 часа (1 час до выхода скорого поезда и 1 час после его выхода). За эти 2 часа он прошел:

     $$S_1 = 48 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 96 \, \text{км}.$$

   • Скорый поезд за 1 час прошел:

     $$S_2 = 82 \, \text{км/ч} \times 1 \, \text{ч} = 82 \, \text{км}.$$

   • Начальное расстояние между городами 650 км. После того как оба поезда двигаются, новое расстояние между ними будет равно:

     $$650 \, \text{км} - 96 \, \text{км} - 82 \, \text{км} = 472 \, \text{км}.$$

   Таким образом, через 1 час после выхода скорого поезда расстояние между поездами составляет 472 км.

2. Через 3 часа после выхода товарного поезда.

   • За 3 часа товарный поезд прошел:

     $$S_1 = 48 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 144 \, \text{км}.$$

   • За 2 часа (поскольку скорый поезд вышел через 1 час после товарного) скорый поезд прошел:

     $$S_2 = 82 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 164 \, \text{км}.$$

   • Новое расстояние между поездами:

     $$650 \, \text{км} - 144 \, \text{км} - 164 \, \text{км} = 342 \, \text{км}.$$

   Таким образом, через 3 часа после выхода товарного поезда расстояние между поездами составит 342 км.

3. Через 5 часов после выхода скорого поезда.

   • Товарный поезд за 5 часов прошел:

     $$S_1 = 48 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 240 \, \text{км}.$$

   • Скорый поезд за 4 часа (5 часов минус 1 час) прошел:

     $$S_2 = 82 \, \text{км/ч} \times 4 \, \text{ч} = 328 \, \text{км}.$$

   • Новое расстояние между поездами:

     $$650 \, \text{км} - 240 \, \text{км} - 328 \, \text{км} = 82 \, \text{км}.$$

   Таким образом, через 5 часов после выхода скорого поезда расстояние между поездами составляет 82 км.

Ответы:

1. 472 км;

2. 342 км;

3. 82 км.