По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и скорый поезда. Скорый поезд, двигаясь со скоростью 120 км/ч, догнал пассажирский поезд и прошел мимо него за 1000 секунд. Найдите скорость пассажирского поезда, если его длина составляет 800 метров, а длина скорого поезда — 700 метров. Дайте ответ в км/ч.

Для решения задачи, начнем с анализа ситуации. Скорый поезд догоняет пассажирский и проходит мимо него за 1000 секунд. Чтобы найти скорость пассажирского поезда, будем использовать формулы для движения.

1. Время: Нам известно, что скорый поезд проходит мимо пассажирского поезда за 1000 секунд. Это время, за которое скорый поезд проходит расстояние, равное сумме длин обоих поездов. Длины поездов составляют 800 метров (пассажирский) и 700 метров (скорый), то есть расстояние, которое нужно пройти скорому поезду, равно:

   $$800 \, \text{м} + 700 \, \text{м} = 1500 \, \text{м}$$

2. Скорость скорого поезда: Скорость скорого поезда дана в задаче — 120 км/ч. Переведем эту скорость в метры в секунду:

   $$120 \, \text{км/ч} = \frac{120 \times 1000}{3600} = 33.33 \, \text{м/с}$$

3. Общее расстояние и время: Скорый поезд проходит это расстояние (1500 м) за 1000 секунд. Таким образом, его скорость (относительно земли) можно вычислить, разделив расстояние на время:

   $$v_{\text{скорого}} = \frac{1500 \, \text{м}}{1000 \, \text{с}} = 1.5 \, \text{м/с}$$

4. Относительная скорость: Скорость скорого поезда относительно пассажирского поезда будет разницей между их скоростями. Обозначим скорость пассажирского поезда через $v_{\text{пасс}}$. Тогда относительная скорость будет:

   $$v_{\text{отн.}} = 33.33 \, \text{м/с} - v_{\text{пасс}}$$

5. Рассчитываем скорость: Теперь выразим $v_{\text{пасс}}$. Скорость наметим скорого поезда