Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) 2/3, 5/6 и 7/12; б) 4/3, 5/8 и 11/16; в) 1/6, 1/8 и 2/5; г) 3/5, 7/15 и 8/25.

Решу по пунктам, подробно показывая, как ищется наименьший общий знаменатель (НОЗ) и как дроби приводятся к нему.

а) $\frac{2}{3}, \frac{5}{6}, \frac{7}{12}$

Шаг 1. Находим НОЗ знаменателей 3, 6 и 12.

Разложим на простые множители:

• $3 = 3$

• $6 = 2 \cdot 3$

• $12 = 2^2 \cdot 3$

Берём все простые множители с максимальными степенями:

• по двойке: $2^2$

• по тройке: $3$

НОЗ:

Шаг 2. Приводим дроби к знаменателю 12.

1. $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \dfrac{8}{12}$

2. $\dfrac{5}{6} = \dfrac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \dfrac{10}{12}$

3. $\dfrac{7}{12}$ уже имеет знаменатель 12.

Ответ (а):

б) $\frac{4}{3}, \frac{5}{8}, \frac{11}{16}$

Шаг 1. НОЗ знаменателей 3, 8 и 16.

Разложим:

• $3 = 3$

• $8 = 2^3$

• $16 = 2^4$

Берём:

• по двойке: $2^4$

• по тройке: $3$

НОЗ:

Шаг 2. Приводим дроби к знаменателю 48.

1. $\dfrac{4}{3} = \dfrac{4 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \dfrac{64}{48}$

2. $\dfrac{5}{8} = \dfrac{5 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \dfrac{30}{48}$

3. $\dfrac{11}{16} = \dfrac{11 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \dfrac{33}{48}$

Ответ (б):

в) $\frac{1}{6}, \frac{1}{8}, \frac{2}{5}$

Шаг 1. НОЗ знаменателей 6, 8 и 5.

Разложим:

• $6 = 2 \cdot 3$

• $8 = 2^3$

• $5 = 5$<