Принадлежит ли графику функции у=√х точка: А(16;4), Б(100;10), В(0;0), Г(3;9), Д(-36;6)?

Проверяем, принадлежит ли каждая из точек графику функции $y = \sqrt{x}$.

1. Вспомним, что такое график $y = \sqrt{x}$
Функция $y = \sqrt{x}$ определена только при $x \ge 0$, потому что квадратный корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.
Значит, сразу:

• любые точки с отрицательным $x$ точно не могут принадлежать графику;

• для каждой точки $(x; y)$, чтобы она лежала на графике, должно выполняться равенство

  $$y = \sqrt{x}$$

  или, что то же самое,

  $$y^2 = x \quad \text{и} \quad y \ge 0.$$

Теперь проверим каждую точку по очереди.

Точка А(16; 4)

Проверяем:

Координата $y = 4$ совпадает со значением $\sqrt{16}$.

Вывод: точка А(16; 4) принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Точка Б(100; 10)

Проверяем:

Координата $y = 10$ совпадает со значением $\sqrt{100}$.

Вывод: точка Б(100; 10) принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Точка В(0; 0)

Проверяем:

Координата $y = 0$ совпадает со значением $\sqrt{0}$.

Вывод: точка В(0; 0) принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Точка Г(3; 9)

Проверяем:

а $y = 9$.

Ясно, что $9 \ne \sqrt{3}$.
Можно также посмотреть в обратную сторону: если $y = 9$, то по формуле

то есть для $y = 9$ на графике должно быть $x = 81$, а не $3$.

Вывод: точка Г(3; 9) не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Точка Д(-36; 6)

Смотрим на $x = -36$.
Функция $y = \sqrt{x}$ в действительных числах не определена при $x < 0$. Квадратный корень из отрицательного числа в школе не рассматривается как действительное число.

Значит, при $x = -36$ значение $\sqrt{x}$ не существует в множестве действительных чисел, следовательно, никакая точка с таким $x$ не может лежать на графике.

Вывод: точка Д(-36; 6) не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Итог

Графику функции $y = \sqrt{x}$ принадлежат точки:

• А(16; 4)

• Б(100; 10)

• В(0; 0)

Графику функции не принадлежат точки:

• Г(3; 9)

• Д(-36; 6).