В трапеции ABCD AD и BC — основания, диагонали пересекаются в точке O. AD = 12 см, BC = 4 см. Найдите площадь ∆BOC, если площадь ∆AOD = 45 см².

Решение.

В трапеции с основаниями $AD\parallel BC$ точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ в отношении оснований:

Значит на диагонали $AC$ точка $O$ делит её как $3:1$ от вершины $A$. Если высота трапеции равна $h$, то ордината точки $O$ равна $\dfrac{3}{4}h$.

Площадь $\triangle AOD$ при основании $AD$ равна

По условию $S_{AOD}=45$, откуда $\dfrac{9}{2}h=45\Rightarrow h=10$.

Тогда расстояние от $O$ до верхнего основания $BC$ равно

Площадь $\triangle BOC$ при основании $BC$ (длина $4$) равна

Ответ: $5\ \text{см}^2$.