Какая прямая имеет с графиком функции y = x² только одну общую точку?

Чтобы найти прямую, которая имеет с графиком функции $y = x^2$ только одну общую точку, нужно рассмотреть касательную к графику функции. Касательная — это прямая, которая касается графика функции в одной точке, то есть пересекает его только в одной точке.

Для функции $y = x^2$ касательная в точке $x_0$ имеет вид:

Это уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0, x_0^2)$ на графике функции и имеющей с этим графиком только одну общую точку. Эта прямая будет касательной в точке $x_0$. Например, если $x_0 = 1$, то касательная будет иметь вид:

Таким образом, для любого значения $x_0$, прямая $y = 2x_0(x - x_0) + x_0^2$ будет иметь с графиком функции $y = x^2$ только одну общую точку, в точке касания.