Линейное ур-ие! x-11+10/x=0

Для того чтобы решить линейное уравнение $x - 11 + \frac{10}{x} = 0$, давайте поэтапно преобразуем его.

1. Исходное уравнение:

   $$x - 11 + \frac{10}{x} = 0$$

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

   $$x + \frac{10}{x} = 11$$

3. Теперь, чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

   $$x^2 + 10 = 11x$$

4. Переносим все члены на одну сторону, чтобы привести уравнение к квадратному виду:

   $$x^2 - 11x + 10 = 0$$

5. Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 11x + 10 = 0$. Для этого используем формулу дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac$$

   где $a = 1$, $b = -11$, $c = 10$.

   Рассчитаем дискриминант:

   $$D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 121 - 40 = 81$$

6. Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня, которые можно найти по формуле:

   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$

   Подставляем значения:

   $$x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm 9}{2}$$

7. Рассчитываем два корня:

   $$x_1 = \frac{11 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10$$ $$x_2 = \frac{11 - 9}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Таким образом, решения уравнения: $x = 10$ и $x = 1$.

Эти значения удовлетворяют исходному уравнению.