Решить систему: x в^2-2xy+y в^2=49 x-3y=1

Для решения системы уравнений:

1. $x^2 - 2xy + y^2 = 49$

2. $x - 3y = 1$

Шаг 1: Выразим $x$ через $y$ из второго уравнения

Из уравнения $x - 3y = 1$ выражаем $x$:

Шаг 2: Подставим это выражение для $x$ в первое уравнение

Теперь подставим $x = 3y + 1$ в первое уравнение $x^2 - 2xy + y^2 = 49$:

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим

Раскроем скобки и упростим выражение:

Теперь подставим все это в исходное уравнение:

Объединим подобные члены:

Шаг 4: Переносим все в одну сторону

Переносим все в одну сторону уравнения:

Шаг 5: Упростим уравнение

Разделим все на 4:

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Решим квадратное уравнение $y^2 + y - 12 = 0$ с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, два корня:

Шаг 7: Найдем соответствующие значения $x$

Теперь, зная $y_1 = 3$ и $y_2 = -4$, найдем соответствующие значения $x$ из уравнения $x = 3y + 1$.

Для $y_1 = 3$:

Для $y_2 = -4$