Разложить на множители:7(c+2)+(c+2)степень2

Давайте разложим выражение $7(c+2) + (c+2)^2$ на множители.

1. Начнем с того, что заметим, что в обеих частях выражения встречается общий множитель $(c+2)$. Это позволит упростить задачу.

2. Раскроем квадрат в выражении $(c+2)^2$:

   $$(c+2)^2 = c^2 + 4c + 4.$$

   Тогда исходное выражение преобразуется в:

   $$7(c+2) + (c^2 + 4c + 4).$$

3. Теперь объединим все элементы:

   $$7(c+2) + c^2 + 4c + 4.$$

   Раскроем первый член $7(c+2)$:

   $$7(c+2) = 7c + 14.$$

   Подставим это обратно:

   $$7c + 14 + c^2 + 4c + 4.$$

4. Теперь объединим все похожие члены:

   $$c^2 + (7c + 4c) + (14 + 4).$$

   Это дает:

   $$c^2 + 11c + 18.$$

5. Теперь разложим полученное выражение $c^2 + 11c + 18$ на множители. Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают 11, а в произведении — 18. Это числа 2 и 9.

   Следовательно, разложение будет:

   $$c^2 + 11c + 18 = (c + 2)(c + 9).$$

6. Теперь вернемся к исходному выражению, которое мы начали разбирать. Мы видим, что его можно записать как:

   $$(c+2)(c+9).$$

Ответ: $7(c+2) + (c+2)^2 = (c+2)(c+9).$