X^2+2x-80=0 4x^+4x+1=0 3y^2-3y+1=0 5x^2=9x+2

Рассмотрим каждое уравнение по порядку:

1. X² + 2X - 80 = 0
   Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, используем формулу дискриминанта:
   $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 2$, $c = -80$.

   Для этого уравнения дискриминант:
   $D = 2^2 - 4(1)(-80) = 4 + 320 = 324$.

   Извлекаем корень из дискриминанта:
   $\sqrt{D} = \sqrt{324} = 18$.

   Теперь применяем формулу корней квадратного уравнения:
   $X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

   Подставляем значения:
   $X = \frac{-2 \pm 18}{2}$.

   Получаем два корня:
   $X_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$
   $X_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$.

   Ответ: $X = 8$ или $X = -10$.

2. 4X² + 4X + 1 = 0
   Это тоже квадратное уравнение. Находим дискриминант:
   $a = 4$, $b = 4$, $c = 1$.

   Дискриминант:
   $D = 4^2 - 4(4)(1) = 16 - 16 = 0$.

   Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть один корень. Найдем его:
   $X = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2(4)} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}$.

   Ответ: $X = -\frac{1}{2}$.

3. 3Y² - 3Y + 1 = 0
   Для этого уравнения находим дискриминант:
   $a = 3$, $b = -3$, $c = 1$.

   Дискриминант:
   $D = (-3)^2 - 4(3)(1) = 9 - 12 = -3$.

   Так как дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней.

   Ответ: Нет действительных решений.

4. 5X² = 9X + 2
   Переносим все в одну сторону:
   $5X² - 9X - 2 = 0$.

   Теперь решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
   $a = 5$, $b = -9$, $c = -2$.

   Дискриминант:
   $D = (-9)^2 - 4(5)(-2) = 81 + 40 = 121$.

   Извлекаем корень из дискриминанта:
   $\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$.

   Теперь находим корни уравнения:
   $X = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm 11}{10}$.

   Получаем два корня:
   $X_1 = \frac{9 + 11}{10} = \frac{20}{10} = 2$
   $X_2 = \frac{9 - 11}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$