Вопрос задан 04.12.2025 в 12:28. Предмет Математика. Спрашивает Машика Юра.

(х-3)^3 - (х+3)^3

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Баташан Кирилл.

Чтобы упростить выражение (x3)3(x+3)3(x - 3)^3 - (x + 3)^3, начнем с того, что воспользуемся формулой разности кубов:

a3b3=(ab)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Здесь a=x3a = x - 3 и b=x+3b = x + 3. Подставим эти выражения в формулу:

(x3)3(x+3)3=((x3)(x+3))((x3)2+(x3)(x+3)+(x+3)2)(x - 3)^3 - (x + 3)^3 = \left( (x - 3) - (x + 3) \right) \left( (x - 3)^2 + (x - 3)(x + 3) + (x + 3)^2 \right)

Теперь упростим каждый из множителей.

  1. Первый множитель:

(x3)(x+3)=x3x3=6(x - 3) - (x + 3) = x - 3 - x - 3 = -6
  1. Второй множитель: для начала раскроем все скобки.

(x3)2=x26x+9(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9 (x+3)2=x2+6x+9(x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 (x3)(x+3)=x29(x - 3)(x + 3) = x^2 - 9

Теперь подставим эти выражения во второй множитель:

(x3)2+(x3)(x+3)+(x+3)2=(x26x+9)+(x29)+(x2+6x+9)(x - 3)^2 + (x - 3)(x + 3) + (x + 3)^2 = (x^2 - 6x + 9) + (x^2 - 9) + (x^2 + 6x + 9)

Сложим все подобные члены:

=x2+x2+x26x+6x+99+9=3x2+9= x^2 + x^2 + x^2 - 6x + 6x + 9 - 9 + 9 = 3x^2 + 9

Теперь подставим оба множителя:

(x3)3(x+3)3=6(3x2+9)(x - 3)^3 - (x + 3)^3 = -6 \cdot (3x^2 + 9)

Умножим:

=18x254= -18x^2 - 54

Ответ: 18x254-18x^2 - 54.

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 155 Почётова Саша

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос