Log3 36 - log3 8/27+log 3 18

Решим выражение $\log_3 36 - \frac{\log_3 8}{27} + \log_3 18$ шаг за шагом.

1. Применяем логарифмическую формулу для деления:
   Выражение $\frac{\log_3 8}{27}$ можно переписать как $\log_3 8^{\frac{1}{27}}$, поскольку $\frac{\log_3 8}{27} = \log_3 8^{\frac{1}{27}}$. Получается:

   $$\log_3 36 - \log_3 8^{\frac{1}{27}} + \log_3 18$$

2. Применяем логарифмическую формулу для сложения:
   Используем свойство логарифмов $\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)$. Поэтому, для выражения $\log_3 36 + \log_3 18$, получаем:

   $$\log_3 (36 \cdot 18) - \log_3 8^{\frac{1}{27}}$$

   Теперь вычислим произведение 36 и 18:

   $$36 \cdot 18 = 648$$

   Таким образом, выражение стало:

   $$\log_3 648 - \log_3 8^{\frac{1}{27}}$$

3. Применяем формулу для вычитания логарифмов:
   Теперь используем свойство логарифмов $\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)$:

   $$\log_3 \left(\frac{648}{8^{\frac{1}{27}}}\right)$$

4. Упрощаем выражение $8^{\frac{1}{27}}$:
   Число $8$ — это $2^3$, поэтому:

   $$8^{\frac{1}{27}} = (2^3)^{\frac{1}{27}} = 2^{\frac{3}{27}} = 2^{\frac{1}{9}}$$

   Подставляем это в выражение:

   $$\log_3 \left(\frac{648}{2^{\frac{1}{9}}}\right)$$

5. Упростим числитель:
   Число 648 можно разложить на простые множители:

   $$648 = 2^3 \cdot 3^4$$

   Теперь подставляем это в выражение:

   $$\log_3 \left(\frac{2^3 \cdot 3^4}{2^{\frac{1}{9}}}\right)$$

6. Упрощаем дробь:
   Теперь упростим степень для основания 2:

   $$\frac{2^3}{2^{\frac{1}{9}}} = 2^{3 - \frac{1}{9}} = 2^{\frac{26}{9}}$$