Найдите наибольший общий делитель чисел: 1) 675 и 825; 2) 7920 и 594; 3) 324, 111 и 432; 4) 320, 640 и 960.

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, можно использовать метод деления с остатком (алгоритм Евклида). Рассмотрим каждый случай:

1. НОД для чисел 675 и 825:

   Начнем с деления большего числа на меньшее.

   • 825 делим на 675: 825 = 675 × 1 + 150.

   • 675 делим на 150: 675 = 150 × 4 + 75.

   • 150 делим на 75: 150 = 75 × 2 + 0.

   Когда остаток равен 0, делитель, который используется, и есть НОД. Получаем НОД(675, 825) = 75.

2. НОД для чисел 7920 и 594:

   • 7920 делим на 594: 7920 = 594 × 13 + 32.

   • 594 делим на 32: 594 = 32 × 18 + 18.

   • 32 делим на 18: 32 = 18 × 1 + 14.

   • 18 делим на 14: 18 = 14 × 1 + 4.

   • 14 делим на 4: 14 = 4 × 3 + 2.

   • 4 делим на 2: 4 = 2 × 2 + 0.

   Когда остаток равен 0, НОД = 2.

3. НОД для чисел 324, 111 и 432:

   Сначала находим НОД для первых двух чисел, а потом его НОД с третьим.

   • НОД(324, 111):

     • 324 делим на 111: 324 = 111 × 2 + 102.

     • 111 делим на 102: 111 = 102 × 1 + 9.

     • 102 делим на 9: 102 = 9 × 11 + 3.

     • 9 делим на 3: 9 = 3 × 3 + 0.

   Получаем НОД(324, 111) = 3.

   Теперь находим НОД(3, 432):

   • 432 делим на 3: 432 = 3 × 144 + 0.

   НОД(3, 432) = 3.

   Таким образом, НОД(324, 111, 432) = 3.

4. НОД для чисел 320, 640 и 960:

   Также начинаем с первых двух чисел.

   • НОД(320, 640):

     • 640 делим на 320: 640 = 320 × 2 + 0.

   НОД(320, 640) = 320.

   Теперь находим НОД(320, 960):

   • 960 делим на 320: 960 = 320 × 3 + 0.

   НОД(320, 960) = 320.

   Таким образом, НОД(320, 640, 960) = 320.

Ответы:

1. НОД(675, 825) = 75

2. НОД(7920, 594) = 2

3. НОД(324, 111, 432) = 3

4. НОД(320, 640, 960) = 320