Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует ровно одна цифра 3.

Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует ровно одна цифра 3, рассмотрим задачу поэтапно.

1. Формат трехзначного числа: Трехзначное число имеет вид $abc$, где $a, b, c$ — цифры этого числа. Цифра $a$ не может быть равной 0, так как это трехзначное число.

2. Условие задачи: Нам нужно найти такие числа, в которых ровно одна цифра равна 3.

Рассмотрим два возможных случая:

Случай 1: Цифра 3 находится в первой позиции (сотни)

В этом случае число имеет вид $3bc$, где:

• $b$ — любая цифра от 0 до 9, но не 3 (так как 3 уже использована). То есть, для $b$ доступно 9 вариантов (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

• $c$ — любая цифра от 0 до 9, кроме 3. То есть, для $c$ также доступно 9 вариантов.

Таким образом, для этого случая количество чисел будет равно $9 \times 9 = 81$.

Случай 2: Цифра 3 находится во второй позиции (десятки)

В этом случае число имеет вид $a3c$, где:

• $a$ — любая цифра от 1 до 9, кроме 3 (так как 3 уже использована). То есть, для $a$ доступно 8 вариантов (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

• $c$ — любая цифра от 0 до 9, кроме 3. То есть, для $c$ доступно 9 вариантов.

Таким образом, для этого случая количество чисел будет равно $8 \times 9 = 72$.

Случай 3: Цифра 3 находится в третьей позиции (единицы)

В этом случае число имеет вид $ab3$, где:

• $a$ — любая цифра от 1 до 9, кроме 3 (так как 3 уже использована). То есть, для $a$ доступно 8 вариантов (1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

• $b$ — любая цифра от 0 до 9, кроме 3. То есть, для $b$ доступно 9 вариантов.

Таким образом, для этого случая количество чисел будет равно $8 \times 9 = 72$.

Итоговый результат

Суммируем количество чисел для всех трех случаев:

Ответ: количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует ровно одна цифра 3, равно 225.