Укажите множество значений функции \( f(x) = x^2 + 2x - 6 \).

Для нахождения множества значений функции $f(x) = x^2 + 2x - 6$ рассмотрим ее как квадратичную функцию.

1. Приведение функции к каноническому виду:

   Функцию можно привести к каноническому виду, для этого сначала выделим полный квадрат.

   Начнем с выражения $x^2 + 2x$. Чтобы выделить полный квадрат, добавим и вычтем 1 (это половина коэффициента при $x$, возведенная в квадрат):

   $$x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1$$

   Таким образом, наша функция становится:

   $$f(x) = (x + 1)^2 - 1 - 6 = (x + 1)^2 - 7$$

2. Анализ функции:

   В каноническом виде функция $f(x) = (x + 1)^2 - 7$ представляет собой параболу, вершина которой находится в точке $(-1, -7)$. Это минимальное значение функции, так как парабола открывается вверх (коэффициент при $x^2$ положительный).

3. Множество значений:

   Поскольку $(x + 1)^2 \geq 0$ для всех $x$, то минимальное значение функции равно $-7$, которое достигается, когда $x = -1$. Для всех других значений $x$ функция будет больше $-7$. Следовательно, множество значений функции:

   $$f(x) \geq -7$$

   Таким образом, множество значений функции $f(x) = x^2 + 2x - 6$ — это все значения, которые больше или равны $-7$, то есть:

   $$\{ y \in \mathbb{R} \mid y \geq -7 \}$$