1-ctga*cosa*sina - упростите

Чтобы упростить выражение $1 - \ctg(a) \cdot \cos(a) \cdot \sin(a)$, давайте разберём его шаг за шагом.

1. Начнём с того, что $\ctg(a)$ — это котангенс угла $a$, который можно выразить как отношение косинуса к синусу:

   $$\ctg(a) = \frac{\cos(a)}{\sin(a)}.$$

2. Подставим это в исходное выражение:

   $$1 - \left( \frac{\cos(a)}{\sin(a)} \cdot \cos(a) \cdot \sin(a) \right).$$

3. Заметим, что в произведении $\frac{\cos(a)}{\sin(a)} \cdot \cos(a) \cdot \sin(a)$ сокращаются $\sin(a)$ в числителе и знаменателе, и остаётся только:

   $$1 - \cos^2(a).$$

4. Теперь, воспользуемся известной тригонометрической тождеством $\cos^2(a) + \sin^2(a) = 1$, что даёт:

   $$1 - \cos^2(a) = \sin^2(a).$$

Таким образом, выражение $1 - \ctg(a) \cdot \cos(a) \cdot \sin(a)$ упрощается до: