Из квадрата, диагональ которого равна d, свёрнута боковая поверхность цилиндра. Найдите площадь полной поверхности и объём цилиндра.

Квадрат со стороной $a$ свёрнут в боковую поверхность цилиндра, значит его прямоугольник развёртки имеет размеры $a\times a$. Тогда

• высота цилиндра $h=a$;

• длина окружности основания $2\pi r=a\Rightarrow r=\dfrac{a}{2\pi}$.

Диагональ квадрата $d$ связана со стороной: $a=\dfrac{d}{\sqrt2}$.

Площадь полной поверхности.
Боковая поверхность равна площади квадрата: $S_{\text{бок}}=a^2=\dfrac{d^2}{2}$.
Площадь двух оснований: $S_{\text{осн}}=2\pi r^2=2\pi\left(\dfrac{a}{2\pi}\right)^2=\dfrac{a^2}{2\pi}=\dfrac{d^2}{4\pi}$.
Следовательно,

Объём цилиндра.

Итого: