Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что эта формула содержится не менее чем в двух справочниках.

Задача предполагает нахождение вероятности того, что формула содержится не менее чем в двух из трёх справочников. Для этого можно воспользоваться формулой вероятности для событий "не менее двух справочников", что эквивалентно событию "формула содержится в двух справочниках или в трёх".

Обозначим:

• $A_1$ — событие, что формула есть в первом справочнике, вероятность $P(A_1) = 0,6$,

• $A_2$ — событие, что формула есть во втором справочнике, вероятность $P(A_2) = 0,7$,

• $A_3$ — событие, что формула есть в третьем справочнике, вероятность $P(A_3) = 0,8$.

Чтобы найти вероятность того, что формула содержится не менее чем в двух справочниках, рассмотрим все возможные случаи, когда хотя бы два справочника содержат нужную формулу.

Обозначим через $A_1'$, $A_2'$, $A_3'$ — противоположные события (формула нет в соответствующем справочнике). Нам нужно вычислить вероятность того, что хотя бы два события из трёх окажутся истинными. Это можно найти, используя формулу для вероятности объединения событий.

Для этого найдём вероятность противоположного события, т.е. что формула содержится менее чем в двух справочниках, и затем вычитаем её из 1.

Событие "формула содержится менее чем в двух справочниках" включает два случая:

1. Формула содержится ровно в одном справочнике.

2. Формула не содержится ни в одном справочнике.

Посчитаем вероятность каждого из этих случаев:

1. Формула содержится в одном справочнике:
   Вероятность того, что формула есть только в одном справочнике, можно выразить как:

   • Формула есть только в первом: $P(A_1 \cap A_2' \cap A_3') = P(A_1) \cdot P(A_2') \cdot P(A_3') = 0,6 \cdot (1 - 0,7) \cdot (1 - 0,8) = 0,6 \cdot 0,3 \cdot 0,2 = 0,036$,

   • Формула есть только во втором: $P(A_1' \cap A_2 \cap A_3') = (1 - 0,6) \cdot 0,7 \cdot (1 - 0,8) = 0,4 \cdot 0,7 \cdot 0,2 = 0,056$,

   • Формула есть только в третьем: $P(A_1' \cap A_2' \cap A_3) = (1 - 0,6) \cdot (1 - 0,7) \cdot 0,8 = 0,4 \cdot 0,3 \cdot 0,8 = 0,096$.

   Итак, вероятность того, что формула содержится ровно в одном справочнике:

   $$P(\text{ровно один}) = 0,036 + 0,056 + 0,096 = 0,188.$$

2. Формула не содержится в любом справочнике:
   Вероятность того, что формула не содержится в одном справочнике:

   $$P(\text{не содержится в любом}) = P(A_1' \cap A_2' \cap A_3') = (1 - 0,6) \cdot (1 - 0,7) \cdot (1 - 0,8) = 0,4 \cdot 0,3 \cdot 0,2 = 0,024.$$

Теперь вычислим вероятность того, что формула содержится менее чем в двух справочниках:

Следовательно, вероятность того, что формула содержится не менее чем в двух справочниках:

Ответ: вероятность того, что формула содержится не менее чем в двух справочниках, равна 0,788.