Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 60 градусов. Длина бокового ребра 16 см. Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, нужно учитывать его форму и данные.

1. Площадь оснований:
   Основания прямого параллелепипеда — это прямоугольные параллелограммы, у которых одна сторона равна 3 см, а другая — 5 см. Угол между ними равен 60 градусов. Чтобы найти площадь основания, можно воспользоваться формулой для площади параллелограмма:

   $$S_{\text{основания}} = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$

   Где:

   • $a = 3$ см — одна из сторон,

   • $b = 5$ см — другая сторона,

   • $\alpha = 60^\circ$ — угол между ними.

   Подставляем значения:

   $$S_{\text{основания}} = 3 \cdot 5 \cdot \sin(60^\circ) = 3 \cdot 5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{15\sqrt{3}}{2} \approx 12,99 \, \text{см}^2$$

   Площадь одного основания прямого параллелепипеда приблизительно равна 12,99 см².

2. Площадь боковых граней:
   Прямой параллелепипед имеет 4 боковые грани, каждая из которых является прямоугольником. Боковое ребро длиной 16 см соединяет противоположные вершины основания. Для каждой боковой грани длины сторон основания (3 см и 5 см) нам нужно найти площадь.

   Площадь двух боковых граней, имеющих стороны 3 см и боковое ребро 16 см:

   $$S_1 = 3 \cdot 16 = 48 \, \text{см}^2$$

   Площадь двух боковых граней, имеющих стороны 5 см и боковое ребро 16 см:

   $$S_2 = 5 \cdot 16 = 80 \, \text{см}^2$$

3. Площадь полной поверхности:
   Площадь полной поверхности прямого параллелепипеда состоит из двух оснований и четырёх боковых граней. Площадь двух оснований:

   $$S_{\text{основания}} = 2 \cdot \frac{15\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \approx 25,98 \, \text{см}^2$$

   Площадь четырёх боковых граней:

   $$S_{\text{боковые}} = 2 \cdot 48 + 2 \cdot 80 = 96 + 160 = 256 \, \text{см}^2$$

   Теперь складываем все площади:

   $$S_{\text{полная}} = 25,98 + 256 = 281,98 \, \text{см}^2$$

   Таким образом, площадь полной поверхности прямого параллелепипеда составляет примерно 282 см².