В игре "Морской бой" на поле 10×10 располагают 1 четырёхпалубный корабль, 2 трёхпалубных корабля, 3 двухпалубных корабля и 4 однопалубных корабля. Какова вероятность того, что игрок, не видя размещения кораблей на игровом поле и сделав один выстрел, попадёт хотя бы в один трёхпалубный корабль?

Вероятность попадания в трёхпалубный корабль здесь на самом деле очень просто считается, если взглянуть на задачу «с высоты птичьего полёта».

1. Сколько всего клеток на поле?

Поле 10×10, значит всего:

клеток.

Каждый выстрел — это выбор одной клетки из этих 100, причём будем считать, что каждая клетка выбирается с одинаковой вероятностью (игрок стреляет «вслепую»).

2. Сколько клеток занято трёхпалубными кораблями?

По условию:

• трёхпалубных кораблей — 2 штуки;

• каждый занимает 3 клетки.

Значит, все трёхпалубные корабли вместе занимают:

клеток.

Не важно, как именно они расположены — горизонтально, вертикально, где именно на поле, — главное, что они занимают ровно 6 различных клеток.

3. Вероятность попасть в трёхпалубный корабль

Игрок выбирает случайную клетку из 100. Попадание в любой из трёхпалубных кораблей означает, что выбранная клетка — одна из этих 6 «трёхпалубных» клеток.

Тогда вероятность:

В десятичной форме:

4. Почему расположение кораблей не важно

Можно подумать, что надо учитывать все возможные расстановки флота, но для этого вопроса это не нужно.

Для любой конкретной расстановки:

• есть 6 клеток, занятых трёхпалубниками;

• есть 94 остальных клетки.

Если вы стреляете наугад по клетке (каждая клетка равновероятна), то при любой расстановке вероятность попасть в трёхпалубный корабль будет:

А раз для каждой возможной расстановки вероятность одна и та же, то и «в среднем по всем расстановкам» она остаётся той же — $\frac{3}{50}$.

Ответ: