Из 29 мальчиков, живущих в одном доме, только двое не занимаются спортом, а остальные посещают или футбольную, или теннисную секции, или обе. Футболом занимается 17 мальчиков, а теннисом — 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?

Для решения задачи используем принцип включений и исключений.

У нас есть 29 мальчиков, из которых 2 не занимаются спортом, значит, спортом занимаются 27 мальчиков. Эти 27 мальчиков могут заниматься футболом, теннисом или обоими видами спорта.

Из условия известно:

• 17 мальчиков занимаются футболом.

• 19 мальчиков занимаются теннисом.

Обозначим количество мальчиков, которые занимаются и футболом, и теннисом, как $x$. Тогда:

• Количество мальчиков, занимающихся только футболом, равно $17 - x$.

• Количество мальчиков, занимающихся только теннисом, равно $19 - x$.

Сумма всех мальчиков, занимающихся спортом, равна 27:

Упростим уравнение:

Значит, 9 мальчиков занимаются и футболом, и теннисом.

Теперь можем ответить на вопросы:

• Сколько футболистов играет в теннис? Это те мальчики, которые занимаются обоими видами спорта, то есть 9.

• Сколько теннисистов играет в футбол? Это также те мальчики, которые занимаются обоими видами спорта, то есть 9.

Ответ: 9 футболистов играют в теннис, и 9 теннисистов играют в футбол.