На семинар приехали 6 учёных из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что четвертым окажется доклад учёного из Голландии.

Для решения задачи мы можем использовать базовые принципы теории вероятности. У нас есть 6 учёных из Голландии, 5 из Италии и 4 из Чехии, всего 6 + 5 + 4 = 15 учёных.

Задача — найти вероятность того, что четвертым по очереди окажется доклад учёного из Голландии.

Общее количество возможных вариантов порядка докладов всех учёных равно количеству способов расположить 15 человек, что равно 15!.

Однако нас интересует только тот случай, когда четвертым по очереди будет доклад учёного из Голландии. Для этого мы фиксируем, что четвертым будет учёный из Голландии. Тогда перед нами остаются 14 позиций, которые нужно заполнить оставшимися учёными.

Количество способов расположить оставшихся 5 учёных из Голландии, 5 учёных из Италии и 4 учёных из Чехии на оставшихся 14 местах равно 14!.

Итак, вероятность того, что четвертым окажется доклад учёного из Голландии, можно найти следующим образом:

• Мы фиксируем одного учёного из Голландии на четвертом месте, а для остальных 14 позиций количество возможных вариантов — 14!.

• Общее количество вариантов порядка всех учёных — это количество способов расположить 15 человек, что равно 15!.

Следовательно, вероятность того, что четвертым будет учёный из Голландии, равна:

Таким образом, вероятность того, что четвертым окажется доклад учёного из Голландии, равна $\frac{1}{15}$.