Муравьишка ехал на гусенице 24 минуты, а потом пересел на жука и проехал в 4 раза больший путь. Сколько минут он ехал на жуке, если жук передвигается в 8 раз быстрее гусеницы?

Для решения задачи нужно рассчитать время, которое муравьишка потратил на пути на жуке.

1. Обозначим время, которое муравьишка ехал на гусенице, как 24 минуты. Путь, который он прошёл за это время, пусть будет $S_1$.

2. Скорость гусеницы будет равна $v_{\text{гус}}$, а путь, который муравьишка прошёл на гусенице, составит:

   $$S_1 = v_{\text{гус}} \times 24$$

3. Далее, муравьишка пересел на жука. Жук передвигается в 8 раз быстрее, чем гусеница, то есть скорость жука $v_{\text{жук}} = 8 \times v_{\text{гус}}$.

4. Пусть путь, который муравьишка прошёл на жуке, будет $S_2$. Из условия задачи известно, что этот путь в 4 раза больше пути на гусенице:

   $$S_2 = 4 \times S_1$$

5. Теперь, используя формулу для пути $S_2 = v_{\text{жук}} \times t_{\text{жук}}$, где $t_{\text{жук}}$ — это время, которое муравьишка ехал на жуке, подставим выражения для пути и скорости:

   $$4 \times S_1 = 8 \times v_{\text{гус}} \times t_{\text{жук}}$$

6. Подставим значение $S_1 = v_{\text{гус}} \times 24$:

   $$4 \times (v_{\text{гус}} \times 24) = 8 \times v_{\text{гус}} \times t_{\text{жук}}$$

7. Упростим это уравнение:

   $$96 \times v_{\text{гус}} = 8 \times v_{\text{гус}} \times t_{\text{жук}}$$

8. Разделим обе части уравнения на $v_{\text{гус}}$:

   $$96 = 8 \times t_{\text{жук}}$$

9. Разделим обе части уравнения на 8:

   $$t_{\text{жук}} = \frac{96}{8} = 12$$

Таким образом, муравьишка ехал на жуке 12 минут.