Найдите наименьшее четырехзначное число, все цифры которого различны и не равны нулю, такое, что сумма всех его цифр делится на каждую из них.

Для того чтобы найти наименьшее четырехзначное число, все цифры которого различны и не равны нулю, и сумма всех его цифр делится на каждую из них, следуем следующим шагам:

1. Четырехзначное число: Нам нужно число вида $abcd$, где $a, b, c, d$ — это цифры числа. Все цифры должны быть различны и не равны нулю, то есть каждая из них принадлежит множеству $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.

2. Условие на сумму цифр: Сумма цифр числа $a + b + c + d$ должна делиться на каждую из цифр $a, b, c, d$. То есть:

   $$(a + b + c + d) \mod a = 0, \quad (a + b + c + d) \mod b = 0, \quad (a + b + c + d) \mod c = 0, \quad (a + b + c + d) \mod d = 0.$$

3. Поиск минимального числа:
   Начнем с минимальных значений для каждой цифры, чтобы получить наименьшее четырехзначное число. Подберем цифры таким образом, чтобы сумма делилась на все цифры.

   Рассмотрим число 1236:

   • Сумма цифр: $1 + 2 + 3 + 6 = 12$.

   • Проверим делимость:

     • $12 \mod 1 = 0$, делится на 1.

     • $12 \mod 2 = 0$, делится на 2.

     • $12 \mod 3 = 0$, делится на 3.

     • $12 \mod 6 = 0$, делится на 6.

   Все условия выполнены, и это число удовлетворяет всем критериям.

Ответ: наименьшее четырехзначное число, все цифры которого различны и не равны нулю, и сумма его цифр делится на каждую из них, — это 1236.