Площадь ромба равна 96, а одна из его диагоналей равна 16. Найдите периметр ромба.

Ответы на вопрос

Отвечает Исаков Роман.

Для нахождения периметра ромба, зная площадь и одну из диагоналей, используем формулу для площади ромба, которая выражается через его диагонали:

S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}

где $S$ — площадь ромба, $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей.

Из условия задачи нам известна площадь ромба $S = 96$ и длина одной из диагоналей $d_1 = 16$ . Подставим эти значения в формулу:

96 = \frac{16 \cdot d_2}{2}

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

192 = 16 \cdot d_2

Теперь разделим обе стороны на 16:

d_2 = \frac{192}{16} = 12

Таким образом, длина второй диагонали $d_2 = 12$ .

Теперь, зная обе диагонали ромба, можем найти длину его стороны. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника, для которого диагонали ромба — это катеты. Используем теорему Пифагора:

a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2

Подставим известные значения:

a^2 = \left(\frac{16}{2}\right)^2 + \left(\frac{12}{2}\right)^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100

Теперь найдём сторону ромба $a$ :

a = \sqrt{100} = 10

Периметр ромба — это сумма всех его сторон, то есть:

P = 4 \cdot a = 4 \cdot 10 = 40

Ответ: периметр ромба равен 40.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Площадь ромба равна 96, а одна из его диагоналей равна 16. Найдите периметр ромба.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика