Решите уравнения а) √x+11=x-1; б) 0,3x=1000/27

а) Решим уравнение √x + 11 = x - 1.

1. Начнем с того, что переместим все известные величины на одну сторону, а выражение с корнем — на другую:

   √x = x - 1 - 11,
   √x = x - 12.

2. Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

   (√x)² = (x - 12)²,
   x = (x - 12)².

3. Раскроем скобки на правой стороне:

   x = x² - 24x + 144.

4. Переносим все на одну сторону уравнения:

   0 = x² - 24x + 144 - x,
   0 = x² - 25x + 144.

5. Это квадратное уравнение. Чтобы решить его, воспользуемся формулой решения квадратных уравнений:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

   В данном случае a = 1, b = -25, c = 144. Подставим эти значения в формулу:

   x = (25 ± √((-25)² - 41144)) / 2,
   x = (25 ± √(625 - 576)) / 2,
   x = (25 ± √49) / 2,
   x = (25 ± 7) / 2.

6. Получаем два возможных значения для x:

   x = (25 + 7) / 2 = 32 / 2 = 16,
   x = (25 - 7) / 2 = 18 / 2 = 9.

7. Теперь проверим, какие из этих решений удовлетворяют исходному уравнению.

   Подставляем x = 16 в исходное уравнение:

   √16 + 11 = 16 - 1,
   4 + 11 = 15,
   15 = 15 — верно.

   Подставляем x = 9 в исходное уравнение:

   √9 + 11 = 9 - 1,
   3 + 11 = 8,
   14 = 8 — неверно.

   Таким образом, правильный ответ: x = 16.

б) Решим уравнение 0,3x = 1000/27.

1. Преобразуем 0,3 в дробь:

   0,3 = 3/10, тогда уравнение примет вид:

   (3/10)x = 1000/27.

2. Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

   3x = 10000/27.

3. Теперь разделим обе части уравнения на 3, чтобы выразить x:

   x = (10000/27) / 3,
   x = 10000 / (27 * 3),
   x = 10000 / 81.

4. Упростим дробь:

   x = 10000 ÷ 81 ≈ 123,46.

Таким образом, решение уравнения: x ≈ 123,46.