(√15 + √5)√15 - 5/3√27

Для того чтобы решить выражение $(\sqrt{15} + \sqrt{5})\sqrt{15} - \frac{5}{3\sqrt{27}}$, давайте разобьем его на части и решим поэтапно.

1. Первая часть: $(\sqrt{15} + \sqrt{5})\sqrt{15}$

   Раскроем скобки:

   $$(\sqrt{15} + \sqrt{5})\sqrt{15} = \sqrt{15} \cdot \sqrt{15} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{15}$$

   Это упрощается так:

   $$\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = 15$$ $$\sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 15} = \sqrt{75}$$

   $\sqrt{75}$ можно упростить:

   $$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$$

   Таким образом, первая часть выражения:

   $$15 + 5\sqrt{3}$$

2. Вторая часть: $\frac{5}{3\sqrt{27}}$

   Начнем с упрощения $\sqrt{27}$:

   $$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$

   Теперь подставим это в выражение:

   $$\frac{5}{3\sqrt{27}} = \frac{5}{3 \cdot 3\sqrt{3}} = \frac{5}{9\sqrt{3}}$$

   Для удобства избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$:

   $$\frac{5}{9\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{9 \cdot 3} = \frac{5\sqrt{3}}{27}$$