Длина прямоугольника равна 90 м, что в 3 раза больше ширины. а) Найдите периметр и площадь прямоугольника. б) Найдите площадь квадрата с таким же периметром, как у прямоугольника. в) Выразите обе площади в арах.

Для начала найдем ширину прямоугольника.

Из условия задачи известно, что длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Пусть ширина прямоугольника равна $x$. Тогда длина прямоугольника будет $3x$.

Дано, что длина прямоугольника равна 90 м, то есть:

Решаем это уравнение:

Теперь мы знаем, что ширина прямоугольника равна 30 м, а длина — 90 м.

а) Периметр и площадь прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле:

Подставляем значения:

Площадь прямоугольника можно найти по формуле:

Подставляем значения:

б) Площадь квадрата с таким же периметром, как у прямоугольника.

Периметр квадрата равен 4 сторонам квадрата, то есть:

где $a$ — сторона квадрата. Мы знаем, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника, то есть 240 м. Подставляем это значение:

Решаем уравнение:

Теперь можем найти площадь квадрата:

в) Перевод площадей в арах.

Для перевода площади из квадратных метров в арахи используем следующую информацию: 1 ара = 100 м².

Переводим площадь прямоугольника:

Переводим площадь квадрата:

Ответ:

а) Периметр прямоугольника — 240 м, площадь прямоугольника — 2700 м².
б) Площадь квадрата с таким же периметром — 3600 м².
в) Площадь прямоугольника — 27 ара, площадь квадрата — 36 ара.