От прямоугольного листа картона, длина которого равна 60 см, а ширина — 40 см, отрезали по углам равные квадраты и из оставшейся части склеили открытую коробку. Найдите сторону квадрата, если известно, что площадь основания коробки равна 800 см².

Пусть из каждого угла вырезали квадрат со стороной $x$ см. Тогда после сгибания получаем открытую коробку высотой $x$, а размеры основания — $(60-2x)$ и $(40-2x)$ сантиметров. По условию площадь основания равна $800\ \text{см}^2$, значит:

Раскроем скобки:

Разделим на 4:

Дискриминант: $D=50^2-4\cdot400=2500-1600=900$, $\sqrt{D}=30$.

Корни:

Но $x<20$, иначе ширина основания $40-2x$ стала бы неположительной. Поэтому подходит только $x=10$.

Ответ: 10 см.