Вероятность хотя бы одного попадания при трёх выстрелах из ружья по мишени равна 65,7%. Какова вероятность хотя бы одного попадания при 4-х выстрелах? Сколько нужно сделать выстрелов, чтобы вероятность хотя бы одного попадания составила не менее 99%?

Обозначим $p$ — вероятность попадания одним выстрелом. Тогда вероятность «хотя бы одного попадания» при $n$ выстрелах:

Из условия для трёх выстрелов:

1. Для четырёх выстрелов:

2. Сколько выстрелов нужно для вероятности не менее 99%:

Берём логарифм:

Минимальное целое $n=13$, и правда $0{,}7^{13}\approx 0{,}00969<0{,}01$.

Ответ: при 4 выстрелах — примерно 75,99%; чтобы вероятность была не менее 99%, нужно 13 выстрелов.