4√6+√24-√54= √9m-6√m+2√25m= (√200-√2)×√2= (√x+√y)×(√y-√x)+x= (√a+√b)²-a-b=

Решу по одному, упрощая корни.

1. $4\sqrt6+\sqrt{24}-\sqrt{54}$

$\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6,\quad \sqrt{54}=\sqrt{9\cdot6}=3\sqrt6$.

Тогда $4\sqrt6+2\sqrt6-3\sqrt6=(4+2-3)\sqrt6=3\sqrt6$.

Ответ: $3\sqrt6$.

2. $\sqrt{9m}-6\sqrt m+2\sqrt{25m}$

$\sqrt{9m}=3\sqrt m,\quad \sqrt{25m}=5\sqrt m\Rightarrow 2\sqrt{25m}=10\sqrt m$.

Тогда $3\sqrt m-6\sqrt m+10\sqrt m=(3-6+10)\sqrt m=7\sqrt m$.

Ответ: $7\sqrt m$.

3. $(\sqrt{200}-\sqrt2)\cdot\sqrt2$

$\sqrt{200}=\sqrt{100\cdot2}=10\sqrt2$.

$(10\sqrt2-\sqrt2)\cdot\sqrt2=9\sqrt2\cdot\sqrt2=9\cdot2=18$